O sistema numérico binário representa valores numéricos usando dois símbolos: 0 e 1. De maneira específica, o costume de base -2 representa sistema de notação posicional com um rádio de 2. Por causa da implantação direta em circuitos eletrônicos digitais usando portas lógicas, o sistema binário é utilizado internamente por quase todos os modernos computadores e dispositivos computacionais, tais como telefones celulares.
Um Pouco de História
O sábio indiano Pingala (cerca do quinto séculos AC) desenvolveu conceitos matemáticos para descrever a prosódia, e assim apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário. Ele usou números binários em forma de curtas sílabas longas (o último equivalente ao comprimento de duas sílabas curtas). O processo é semelhante ao código Morse. Pingala do Hindu descreve a formação da matriz a fim de dar valor único para cada metro. Um exemplo de tal matriz é a seguinte (note que essas representações binárias são “para trás” em relação às formulações modernas):
0-0-0-0 valor numérico 1
1-0-0-0 valor numérico 2
0-1-0-0 valor numérico 3
1-1-0-0 valor numérico 4
China e Tibete: Sistema Binário
Conjunto de oito trigramas e um conjunto de 64 hexagramas (“64” GUA), análogo aos números binários de três bits e seis bits, foi usado pela Dinastia Zhou, da China antiga, através do texto clássico Yijing. No século XI, o erudito e filósofo Shao Yong desenvolveu método para organizar os hexagramas que correspondem, ainda que involuntariamente, para a sequência de 0 a 63. A ordem é também lexicográfica em elementos escolhidos a partir de um conjunto de dois elementos. Conjuntos semelhantes de combinações binárias são utilizados em sistemas tradicionais de adivinhação dos africanos, como no IFÁ, ou na parte ocidental medieval, ambas as regiões com a geomancia. O sistema de base-2 foi utilizado em geomancia de maneira ampla e aplicado na África Subsaariana.
China e Tibete: Sistema Binário
Francis Bacon e Gottfried Leibniz: Sistema Binário
Em 1605, Francis Bacon defendia que o sistema de letras do alfabeto poderia ser reduzido para sequências de dígitos binários, que poderiam então ser codificados como variações pouco visíveis na fonte em qualquer texto aleatório. Bacon foi importante para a teoria geral da codificação binária, visto que poderia trabalhar em quase todos os tipos de objetos. O sistema numérico binário moderno foi estudado por Gottfried Leibniz, em 1679. Sistema de Leibniz usa 0 e 1, como o moderno binário numeral. Leibniz estava ciente do projeto Yijing e observou com fascinação como seus hexagramas correspondem aos números binários 0-111111. Concluiu que o mapeamento era evidência de grandes realizações chinesas no tipo de filosofia matemática.
Século XVIII e XX: Código Binário
Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou artigo detalhando sistema de lógica que se tornaria conhecido como álgebra booleana. O cálculo lógico era fundamental para o projeto de circuitos eletrônicos digitais. No ano de 1937, Claude Shannon produziu sua tese de mestrado no MIT que implantava álgebra booleana e aritmética binária utilizando relés eletrônicos pela primeira vez na história. A tese de Shannon estava fundada na prática do design dos circuitos digitais.
Século XVIII e XX: Código Binário
George Stibitz: Primeiro Computador Remoto – 1940
Em novembro de 1937, George Stibitz, então nos Laboratórios Bell, completou computador de relé apelidado de “Modelo K”, que calculava usando adição binária. Os Laboratórios Bell autorizaram programa de pesquisa completo no final de 1938. O computador foi capaz de calcular números complexos. Em uma demonstração para a American Mathematical Societ, no Dartmouth College, em 11 de setembro de 1940, Stibitz foi capaz de enviar os comandos com números complexos para calculadora remotos através de linhas telefônicas com um teletipo. Foi à primeira máquina de computação que trabalhou de maneira remota com auxílio de linhas telefônicas. Alguns dos participantes da conferência que presenciaram a demonstração foram John Von Neumann, John Mauchly e Norbert Wiener – autor da biografia original de Stibitz.
Representação e Sistema Binário 667
Qualquer número pode ser representado por sequência de bits de dígitos binários, que por sua vez podem ser representados por todos os mecanismos capazes de estarem em dois estados mutuamente exclusivos. A seguinte sequência de símbolos poderia ser interpretada como o valor numérico binário de 667:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
| – | – | | – | |
xoxooxxoxx
ynynnyynyy
O valor numérico representado em cada caso depende do valor atribuído a cada símbolo. Em um computador, os valores numéricos podem ser representados por duas tensões diferentes tensões: Disco de magnéticos e polaridades magnéticas. De acordo com a representação habitual de números usando algarismos arábicos, os valores binários são comumente escritos usando os símbolos “0” e “1”. Quando escritos, números binários são subscritos, prefixados para indicar a base ou raiz.
Representação e Sistema Binário 667
Contagem e Leitura do Sistema Binário
Os números binários são lidos dígito por dígito a fim de distingui-los dos números decimais. Por exemplo, o número binário 100 é pronunciado zero a zero, em vez de cem, para tornar a sua natureza binária explícita e por efeitos de correção. Uma vez que o número binário cem representa o valor de quatro, seria confusa para se referir ao numeral como cem (uma palavra que representa um valor completamente diferente, ou quantidade). Alternativamente, o número binário 100 pode ser lido como “quatro” (o correto valor); fato que não torna a sua natureza binária explícita. Contar número binário é semelhante à contagem em qualquer sistema de numeração. Começa com um único dígito, prossegue a contagem através de cada símbolo, em ordem crescente. Contagem decimal usa os símbolos 0 através de 9, ao passo que somente binário utiliza os símbolos 0 e 1. Quando os símbolos para o primeiro dígito são esgotados, o dígito superior (para a esquerda) é incrementado e a contagem começa novamente do zero. Depois de um dígito atinge “9”, mas qualquer incremento retornar a zero, mas também provoca um incremento do dígito seguinte para a esquerda. No binário dois cada dígito representa aumento de potência de “2”, com o dígito mais à direita representam “2” e “0”, o outro representa “2”, em seguida, “2” “2”, e assim por diante. Para determinar a representação decimal de um número binário se faz necessário fazer a soma dos produtos dos dígitos binários e as potências de “2”, que os mesmos representam.
Artigo escrito por Renato Duarte Plantier
